formula per il calcolo della rotta vera e sviluppo delle altre formule di navigazione ( calcolo ortodromia e lossodromia) 

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formula calcolo rotta distanza - maltese falcon
IALA - isolated danger IALA - segnalamento marittimo " A "



A chi inizia ad andar per mare vengono spiegate le differenze tra percorso lossodromico e percorso ortodromico (ad esempio il primo taglia i meridiani con angolo costante  : la rotta è immutata tra il punto di partenza e quello di arrivo; nell'altro la rotta non è fissa perché i meridiani vengono intersecati con angoli variabili, il percorso è rappresentato da  un arco di cerchio massimo ed in questo caso si ha un risparmio di cammino perché è il tragitto più breve ).

Il navigante deve concretizzare le nozioni: ben presto le formule di trigonometria sferica (terra sferica) collegata all'ellissoide (terra ellissodica) devono essere rapportate alla realtà. Le caratteristiche che determineranno la pianificazione della traversata saranno fondamentalmente tre :  sicurezza della navigazione rapportata alle condizioni meteo/oceanografiche, praticità nel seguire una rotta ed eventuale scelta del percorso più breve !
Potrà sembrare strano ma il cammino più breve, con conseguente risparmio di combustibile, non è mai determinante: si antepone ovviamente la scelta per una rotta sicura in funzione delle condizioni meteo-marine .




Abitualmente quando si parla di rotta e di percorso s'intende sempre la lossodromia.

 
La lossodromia è più pratica da seguire ( angolo di rotta costante ).
L'ortodromia viene utilizzata in pochi casi ( solo alcune lunghe traversate oceaniche offrono un vero risparmio di cammino e sono tecnicamente realizzabili in termini di sicurezza). In particolare tra i porti del nord Europa  ( Francia, Gran Bretagna etc. ) e quelli del nord America potrebbe sembrare sempre "conveniente e fattibile" un percorso più breve con navigazione per ortodromia ma un completo studio della traversata induce a considerazioni più complesse. In questi casi si devono fare, a volte, i conti con gli " iceberg " che si spingono a sud. Vengono pertanto scelti percorsi di navigazione mista ( un parte di ortodromia ed una di lossodromia per navigare sempre in zone sicure e non avvicinarsi mai alle zone limite  ( mean maximum iceberg limit ) indicate sulle pilot charts dell'Hydrographic Office. Analogo discorso per le traversate tra i porti del Sud Africa ed Australia/Nuova Zelanda dove il vantaggioso percorso ortodromico purtroppo si spinge molto a sud attraversando addirittura il circolo polare antartico : anche in questi casi si opta per percorsi misti. 
         

Ad esempio nel Mar Mediterraneo nessuno si sognerebbe mai di pensare all'ortodromia :  i percorsi sono assai modesti ( i risparmi di cammino di fatto nulli ).


In una traversata atlantica tra Gibilterra ed i Caraibi ( es. l'isola di Saint Martin ) il risparmio tra i due percorsi è di sole 47 miglia (lossodromia 3.245 mg.  - ortodromia  3.198 mg. ) : in questo caso abitualmente si sceglie l'ortodromia. Altro esempio tra la baia di Tokyo ed il porto di San Francisco il calcolo della differenza tra le due distanze indica un valore ben più interessante : tra lossodromia (4.725 mg.) ed ortodromia ( 4.485 mg.) ci sono ben 240 mg. di differenza !!



Il primo file che trovate in questa pagina consente di affrontare e risolvere in modo completo il " secondo problema di navigazione lossodromica" - dati punti di partenza ed arrivo si individuano immediatamente (con il calcolo di excel) rotta e tutti i dati relativi ai percorsi di lossodromia e per circolo massimo.



  tipo di file file excel  ( estensione .xls )         anchor
  dimensione 27 Kb
  download


il file una volta salvato sul pc e successivamente aperto visualizzerà così il foglio di calcolo :


Per evitare di danneggiare accidentalmente il contenuto delle celle contenenti formule il foglio di lavoro e di calcolo è protetto ma senza password.
Le celle sono tutte bloccate ad eccezione di quelle colorate in giallo sulle quali si possono inserire tranquillamente i dati.


Utilizzo

Immettere  : latitudine e longitudine dei punti di partenza ed arrivo espresse in gradi, primi e secondi . Segni  : n per latitudini nord, s ( sud ); e per longitudini est, w (ovest)



il calcolo di excel visualizzerà :
in blu    : rotta vera e miglia del percorso di lossodromia 
in nero : rotta iniziale quadrantale del percorso ortodromico
in verde : rotta iniziale e miglia del percorso di ortodromia, latitudine del vertice (che può essere al di fuori del percorso) espressa in gradi e decimali, differenza tra il percorso lossodromico e quello ortodromico.
    
Formule utilizzate per i calcoli
formula latitudine crescente ( 7915,7 * log tan (45° + lat/2)) - (3437,7 *e
*e * sen lat)
formula rotta vera (Rv) tg Rv = diff.longitudine/diff.latitudine crescente
formula cammino lossodr. (m) Rv < 45°            =  diff.latit. * sec Rv
45° < Rv  < 87°  =  diff.latit. * tg Rv * cosec Rv
Rv   > 87°          =  diff.long. * cos lat. media * cosec Rv
formula cammino ortodromico (m) cos m =  (sen lat a * sen lat b) +  (cos lat a * cos lat b * cos diff.long.)
formula rotta iniziale (Ri) cot Ri * sec lat.a = cosec diff.long * tan lat.b - cot diff.long. * tan lat.a
formula latitudine del vertice cos lat. vert.  =  cos lat a * sen Ri


Il secondo file risolve il " primo problema della lossodromia " ( nella pratica comunque abbastanza  inconsueto ) - partendo da una località (latitudine e longitudine),  seguendo una rotta e percorrendo un determinato cammino si devono ricavare le coordinate del punto di arrivo.

tipo file file excel  ( estensione .xls )
dimensione 23 Kb
download

il file una volta salvato sul pc e successivamente aperto visualizzarà così il foglio di calcolo :

lossodromia - 1° problema

Formule utilizzate
formula latitudine crescente ( 7915,7 * log tan (45° + lat/2)) - (3437,7 * e * e * sen lat)
formula differenza di latitudine  ( Δφ ) m*cos Rv
formula differenza di longitudine  ( Δλ ) Δφc * tg Rv
con Rv = 90° e 270° ( ± 3° )  per ottenere Δλ si utilizza la formula :  (m sen Rv)*sec φm



Il terzo elemento scaricabile è un listato di un programma in linguaggio basic in formato pdf che ho preparato per la calcolatrice programmabile Casio fx 5800P; può essere utilizzato anche per altre calcolatrici, pocket computers etc.  ovviamente adattando il basic "Casio" al "dialetto basic " della diversa marca. 

il programma risolve il " secondo problema di navigazione lossodromica" - noti punti di partenza e di arrivo si devono determinare rotta e distanza.
Una subroutine consente di procedere all'infinito per eventuali waypoints successivi - a conclusione del programma si potranno visualizzare :il percorso complessivo richiamando la variabile " U " e la distanza per circolo massimo riferita all'ultima coppia di punti   della spezzata lossodromica (variabile " O ") - download
navigazione programma basic

Per l'utilizzo dei files e dei software freeware sia di navigazione che di astronomia nautica vedi condizioni di utilizzo prima del download

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